Одовић је рођен 1955. године у Илијашу.

Прве фудбалске кораке направио је у Слоги из Илијаша, а за први тим Жељезничара дебитовао је 1974. године као деветнаестогодишњак. У тиму с Грбавице остао је до 1984. године, а играо је са фудбалерима из ”Жељине” шампионске генерације у којој је између осталих играо Каталински. Такође је био дио славног тима Жељезничара у којем је играо са Комшићем, Шабанаџовићем, Шкором… Инострану каријеру је градио у аустријским клубовима Линц и Шпитал, али је због повреде нешто раније окачио копачке у клин.

Тренерско име је изградио у ФК Жељезничар и Премијер лиги БиХ. Плаве са Грбавице је водио у три наврата, сакупивши укупно 71 утакмицу на клупи Жељезничара. Поред рада у првом тиму, дуго година је био запосленик Омладинске школе ФК Жељезничар.

2005. године преузима ФК Славију из Источног Сарајева. У премијерлигашу из Источног Сарајева задржао се двије сезоне, 2005/06, 2006/07 и три прва кола у сезони 2007/08 када га је у августу мјесецу 2007. године наслиједио Зоран Ербез.

Одовић је са Славијом остварио историјски успјех освјањем трећег мјеста у Премијер лиги у сезони 2006/2007 и пласманом у Интертото куп, а у истој сезони је одвео ”соколове” до финала Купа БиХ.

Прослављени играч Жељезничара је послије Славије водио Борац из Бања Луке са којим је изборио пласман у Премијер лигу БиХ. Након растанка са Бањалучанима био је ангажован у омладинском погону Славије.

У тренерској каријери водио је  Славију, Жељезничар, Олимпик, Челик, Рудар Какањ, Звијезду Градачац и Вележ.

Одовић је преминуо у 66. години живота након дуге и тешке борбе с болешћу у родном Илијашу.